<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Liittoluku

Esitiedot:kompleksiluvun itseisarvo

Määritelmä 14. Kompleksiluvun liittoluku eli sen kompleksikonjugaatti saadaan seuraavasti: Kompleksiluvun

( 30 ) z = a + bi = r  ei = (r cos(), r sin()) = r

liittoluku on

( 31 )

(lue "z viiva").

Kuva 3. Kompleksiluku z = (ab) ja sen liittoluku kompleksitasossa.

Kompleksiluvun liittoluvulle ovat voimassa seuraavat ehdot:

( 32 )

( 33 )

( 34 )

( 35 )

( 36 )

( 37 )

Itseisarvoa ja liittolukua apuna käyttäen saadaan kätevästi kompleksiluvun z = a + ib  0 käänteisluku:

( 38 )

Kompleksilukujen jakolasku voidaan nyt laskea myös summamuodolla seuraavasti:

( 39 )

Kompleksiluku voidaan siis jakaa toisella kompleksiluvulla siten, että osamäärä lavennetaan jakajan liittoluvulla. Muutenkin on hyvä huomata, että jos kompleksista rationaalilauseketta lavennetaan nimittäjän liittoluvulla, on nimittäjä tämän jälkeen reaalinen.

Animaatio 1. Kompleksiluvun sieventäminen.

Esimerkki 12. Kompleksilukujen jakolasku.

Tehtävä 10. Olkoon z = 1 + i ja w = 4 - 3i. Laske

a)

b)

Tehtävä 11. Osoita, että

a)

b)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio