<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Kompleksitaso

Esitiedot:yksikköympyrä ja suunnattu kulma, kompleksiluku

Reaalilukuja tarkasteltiin lukusuoralla. Samalla tavalla voidaan lähestyä myös kompleksilukuja, mutta koska niissä on sekä reaali- että imaginaariosa, niin tarvitaankin kaksi lukusuoraa, joten saadaan kompleksitaso. Tason vaaka-akseli on reaaliakseli ja pystyakseli on imaginaariakseli.

Mikäli luku on reaalinen, sijaitsee se vaaka-akselilla. Puhtaasti imaginaarinen luku on imaginaariakselilla, sillä sen reaaliosa on nolla.

Kuva 1. Kompleksitaso:

Tarkastellaan seuraavaksi kompleksiluvun z = a + ib esittämistä kompleksitasossa. Jokaista kompleksilukua z vastaa täsmälleen yksi järjestetty reaalilukupari (ab). Toisaalta jokaista lukuparia (ab) vastaa täsmälleen yksi xy -tason piste. Näin kompleksiluvut vastaavat täysin xy -koordinaatiston pisteitä. Kompleksitasossa kompleksiluvun geometriseksi vastineeksi voidaan valita lukua vastaavan tason pisteen osoitin eli paikkavektori.

Määritelmä 10. Kulmaa , joka on osoittimen ja positiivisen x-akselin välinen suunnattu kulma, sanotaan vaihekulmaksi eli argumentiksi ja siitä käytetään merkintää  = arg(z). Kompleksilukujen yhteydessä on aina syytä käyttää kulmasuureena radiaania. Vaihekulma ei ole yksikäsitteinen. Jos  = arg(z), niin myös

( 15 )  + k2 = arg(z), k  Z.

Kompleksiluvun pääargumentti on se vaihekulman arvo, joka on välillä (-]. Nolla -alkion argumentti on määrittelemätön.

Esimerkki 4. Kappaleen "Kompleksiluku" esimerkin luvut kompleksitasossa.

Tässä arg(0, -2,5) on esimerkiksi tai , joista jälkimmäinen on pääargumentti.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio