<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Joukko-operaatioiden laskusääntöjä

Esitiedot:joukkojen perusoperaatioita

Ilman todistusta esitetään joukko- operaatioita koskevia tuloksia. Tulokset on tosin helppo todentaa Venn-diagrammilla. Joukot A, B, C  E.

Määritelmä 18. Leikkauksen ja yhdisteen vaihdantalaki::

( 16 ) A  B = B  A,

( 17 ) A  B = B  A.

Määritelmä 19. Leikkauksen ja yhdisteen liitäntälaki::

( 18 ) A   (B  C) = (A  B CA  B  C,

( 19 ) A   (B  C) = (A  B CA  B  C.

Määritelmä 20. Leikkauksen ja yhdisteen osittelulaki::

( 20 ) A   (B  C) = (A  B (A  C),

( 21 ) A   (B  C) = (A  B (A  C).

Määritelmä 21. Komplementin ominaisuuksia:

( 22 ) -(-A) = A,

( 23 ) -Ø = E,

( 24 ) -E = Ø,

( 25 ) A  (-A) =E,

( 26 ) A  (-A) = Ø.

Määritelmä 22. DeMorganin lait:

( 27 ) -(A  B) = (-A (-B),

( 28 ) -(A  B) = (-A (-B).

Tehtävä 2. Yksinkertaistetaan seuraavia esityksiä:

a) A  E

b) A

c) A  Ø

d) - Ø

Tehtävä 3. Havainnoillista Venn-diagrammilla seuraavat (muodosta erikseen diagrammin yhtälön vasemmasta ja oikeasta puolesta ja vertaa sitten syntyneitä alueita keskenään):

a) Osittelulait

b) DeMorganin lait

c) A - B = A  (-B)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio