<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Kokonaislukujen joukko

Esitiedot:alkio ja joukko

Laskutaidon kehittyessä ensimmäiset käyttöön tulleet luvut olivat lukumäärää ja järjestystä ilmaisevia. Koska näiden lukujen alkuperä on tällä tavoin luonnollinen, sanotaankin niitä luonnollisiksi luvuiksi.

Määritelmä 3. Luonnollisten lukujen joukko:

( 3 ) N = {1, 2, 3, ...}.

Eri yhteyksissä luonnollisten lukujen joukko saattaa sisältää myös luvun nolla. Erityisesti merkinnällä N0 tarkoitetaan luonnollisten lukujen joukkoa, jossa on mukana alkio nolla, siis

N0 = {0, 1, 2, 3, ...}.

Paljon luonnollisten lukujen keksimisen jälkeen matematiikan tutkimus saavutti sellaisen tiedon tason, että pystyttiin tekemään täsmällisiä määritelmiä luonnollisten lukujen joukolle. Erään tälläisen määritelmän teki italialainen Giuseppe Peano (1858-1932). Hän määritteli luonnollisen luvun käsitteen muutaman yksinkertaisen aksiooman avulla. Näitä aksioomia sanotaankin Peanon aksioomiksi.

Ymmärrettävistä syistä tämä lukujoukko ei riittänyt matemaattisen tiedon lisääntyessä ja asettaessa uusia vaatimuksia käytetylle lukujärjestelmälle. Sitä jouduttiinkin laajentamaan ja näin päädyttiin uusiin lukujoukkoihin. Laajennettaessa luonnollisten lukujen joukkoa negatiivisilla luvuilla {-1, -2, -3, ...} saatiin kokonaislukujen joukko.

Määritelmä 4. Kokonaislukujen joukko:

( 4 ) Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Esimerkki 2.

a) Positiiviset kokonaisluvut Z+ = {1, 2, 3, ...}.

b) Parilliset kokonaisluvut .

c) Parittomat kokonaisluvut .


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio