<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Alkio ja joukko

Esitiedot: ei esitietoja

Joukko-opin peruskäsitteet ovat alkio ja joukko sekä niiden välillä vallitseva suhde: alkion kuuluminen joukkoon. Nämä käsitteet ovat sellaisia peruskäsitteitä, joita ei määritellä muiden käsitteiden avulla.

Alkio voi olla mikä tahansa "olio". Alkioiksi siis käyvät esimerkiksi luvut, funktiot, kotieläimet tai vaikkapa toiset joukot. Joukko taas on kokoelma toisistaan erotettavissa olevia alkioita. Alkio joko kuuluu joukkoon tai ei kuulu joukkoon.

Määritelmä 1. Jos alkio x kuuluu joukkoon A, käytetään merkintää:

( 1 ) x  A (lue: "alkio x kuuluu joukkoon A").

Määritelmä 2. Jos alkio ei kuulu joukkoon, käytetään merkintää:

( 2 )  A (lue: "x ei kuulu joukkoon A").

Joukkoja voidaan havainnollistaa piirtämällä siten, että merkitään alkioita sopivilla tunnuksilla ja joukon sisältävät alkiot rajoitetaan joukkoviivoilla. Matematiikassa kuitenkin useimmiten käytetään käytännöllisempiä merkintöjä joukoille. Joukko voidaan määrätä luettelemalla sen alkiot tai ilmoittamalla sen määrittelevä ominaisuus aaltosulkujen sisällä.

Esimerkki 1. Alkioina ovat luvut 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9.

Joukot voidaan nimetä ja esittää:

A = {1, 2, 3, 5, 8} (lue: "joukkoon A kuuluvat alkiot 1, 2, 3, 5 ja 8"),

(lue: "joukko B on niiden A joukon alkioiden joukko, jotka ovat parittomia").


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio