Esitiedot:määrätty integraali
Määritelmä 20. Olkoon funktio f jatkuva välillä [a, b]. Tällöin on käyrän y = f(x), x-akselin sekä suorien x = a ja x = b rajoittaman alueen ala
( 37 ) 
Kuva 5. Positiivisen funktion rajoittama pinta-ala
Kuva 6. Yleisen funktion rajoittama pinta-ala
Esimerkki 11. Määritetään sinin yhden jakson ja vaaka-akselin rajaama pinta-ala:
Itseisarvo saadaan integroitavasta pois tekemällä paloittain integrointi ja valitsemalla väleiksi [0, 
] jolloin sin(x) 
0, ja [, 2] jolloin sin(x) 
0,
= [-cos() - -cos(0)] + [cos(2) - cos()] = -(-1) + 1 + 1 -(-1) = 4.
Tarkastellaan seuraavaksi kahden käyrän rajoittaman alueen pinta-alaa.
Määritelmä 21. Olkoot f ja g jatkuvia funktioita siten, että 
x 
[a, b] : f(x) g(x). Tällöin suorien x = a ja x = b väliin jäävän alueen, jota rajoittaa ylhäältä käyrä y = f(x) ja alhaalta käyrä y = g(x), pinta-ala on
( 38 ) 
Kuva 7. Funktioiden rajoittaman alueen pinta-ala
Esimerkki 12. Määritetään funktioiden f(x) = x2 ja g(x) = x + 2 kuvaajien rajaaman alueen pinta-ala.
Ratkaistaan ensin leikkauspisteet:
f(x) = g(x)
x2 = x + 2 x2 - x - 2 = 0 x = -1 
x = 2.
Tällä välillä f(x) g(x), joten pinta-ala on
Tehtävä 8. Määritä käyrien y = x3 ja y = x + 5 väliin jäävä pinta-ala, kun x on välillä [1, -1].
Tehtävä 9. Trigonometristen funktioiden sin(x) ja cos(x) käyrät leikkaavat muun muassa pisteissä 
ja 
. Määritä sen alueen pinta-ala, joka jää näiden funktioiden kuvaajien väliin tällä välillä.