Esitiedot:trigonometristen funktioiden derivaatat, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat, integraalilaskennan peruslause
Funktion f mielivaltaisesta integraalifunktiosta käytetään merkintää 
f ja sen arvosta kohdassa x käytetään merkintää f(x) dx. Tässä d-kirjaimen jäljessä tuleva kirjain ilmoittaa sen muuttujan, jonka suhteen integroidaan. Siis
( 2 ) f(x) dx = F(x) + C,
kun F on jokin f:n integraalifunktio.
Näiden merkintöjen avulla esitetään luettelo keskeisistä integroimissäännöistä:
Määritelmä 4. Derivaattafunktion integraalifunktio on alkuperäinen funktio täydennettynä integroimisvakiolla.
( 3 ) f '(x) dx = f(x) +C.
Esimerkki 1. Ratkaistaan integraali:
Määritelmä 5. Vakiotekijällä c kertominen voidaan suorittaa integroinnin jälkeen.
( 4 ) cf(x) dx = c f(x) dx.
Määritelmä 6. Yhteenlaskun integraalifunktio on yhteenlaskettavien funktioiden integraalifunktioiden summa eli
( 5 ) f(x) + g(x)dx = f(x) dx + g(x) dx.
Potenssifunktio integraali, kun n 
Z - {-1}
( 6 ) 
Esimerkki 2. Ratkaistaan integraali:
Tehtävä 1. Määritä seuraavat integraalit:
a) 4x3 + x + 5 dx
b) 7x-6 + 3x-4 + x-2 dx
c) x100 + x-100 dx
Seuraavaksi luetellaan joukko tunnettujen funktioiden derivaattoja. Edellinen kaava ei ole voimassa, kun n = -1 ja tässä tapauksessa integraali on
( 7 ) 
kun x 
0. Koska myös negatiiviset x:n arvot ovat sallittuja, mutta logaritmin argumettina saa olla vain positiivinen luku, on siksi muuttujasta x otettava itseisarvo. Huomaa, että integroimismuuttuja merkitään usein osoittajaan seuraavasti:
( 9 ) 
( 10 ) sin(x) dx = -cos(x)+ C,
( 14 ) 
( 15 ) 
( 16 ) 
Tehtävä 2. Määritä seuraavat integraalit:
a) 10x dx
b) 10 ex dx
Tehtävä 3. Määritä seuraavat integraalit:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
