Esitiedot:funktion raja-arvo
Määritelmä 23. Funktiolla f on epäoleellinen raja-arvo 
kohdassa x0, jos ja vain jos ehto
( 30 ) 
on voimassa. Tälle käytetään merkintää
( 31 ) 
.
Havainnollisesti sama asia voidaan esittää seuraavassa muodossa: Jos funktion f arvot kasvavat yli jokaisen ennalta asetetun rajan M, kun x tulee riittävän lähelle kohtaa x0, ei f:llä ole varsinaista raja-arvoa kohdassa x0. Sanotaan, että funktiolla f on tässä kohdassa epäoleellinen raja-arvo ääretön. Vastaavalla tavalla tarkastellaan raja-arvoa -:
Määritelmä 24. Funktiolla f on epäoleellinen raja-arvo - kohdassa x0, jos ja vain jos ehto
( 32 ) 
on voimassa. Käytetään merkintää
( 33 ) 
.
Esimerkki 12.
.
Toispuoleiset epäoleelliset raja-arvot
,
,
joten 
.
Tehtävä 8. Määritä raja-arvot
a) 
b) 