<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Toispuoleiset raja-arvot

Esitiedot:funktion raja-arvo

Olkoon reaalifunktio f määritelty pisteen x0 jossain punkteeratussa ympäristössä, mutta ei välttämättä pisteessä x0. Olkoon lisäksi a  R.

Määritelmä 18. Funktiolla f on oikeanpuoleinen raja-arvo a pisteessä x0 eli

( 18 ) ,

(lue: "funktion f raja-arvo x:n lähestyessä x0:aa oikealta on a") jos

( 19 ) .

Määritelmä 19. Funktiolla f on vasemmanpuoleinen raja-arvo a pisteessä x0 eli

( 20 ) ,

(lue: "funktion f raja-arvo x:n lähestyessä x0:aa vasemmalta on a") jos

( 21 ) .

Näitä raja-arvoja sanotaan funktion f toispuoleisiksi raja-arvoiksi.

Määritelmä 20. Funktion toispuoleisilla raja-arvoilla ja raja-arvolla on seuraava yhteys:

( 22 ) ,

jos ja vain jos

( 23 ) .

Esimerkki 10.

Koska toispuoleiset raja-arvot ovat erisuuret, ei funktiolla f ole raja-arvoa, kun x = 0:

.

Animaatio 1.Raja-arvon määrittäminen.

Tehtävä 6. Määritä toispuoliset raja-arvot:


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio