<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Eksponentti ja logaritmifunktioiden derivaatat

Esitiedot:eksponenttifunktio, logaritmifunktio, derivointisääntöjä

Kirjataan ilman todistusta eksponenttifunktion derivaattafunktio

( 36 ) D ex = ex.

Esimerkki 13. Määritetään 10x:n derivaatta:

D 10x = D ex ln(10)
ex ln(10) D(x ln(10))
= 10x  ln(10).

Yleisesti, kun a  R+ - {0}:

( 37 ) D ax = ax  ln(a).

Tehtävä 7. Määritä seuraavien funktioiden derivaatat

a) f(x) = e2x

b) g(x) = x 10x

c) , (luku 2 korotetaan potenssiin x2)

Kirjataan ilman todistusta logaritmifunktion derivaattafunktio:

( 38 )

Esimerkki 14. Määritetään lg(x):n derivaatta:

Yleisesti, kun a  R+ - {0}:

( 39 )

Tehtävä 8. Määritä seuraavien funktioiden derivaatat

a) f(x) = ln(x2)

b) g(x) = ln2(x)

c) h(x) = x lg(4x)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio