<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Avaruuden suorista ja tasoista

Esitiedot:lineaarinen yhtälöryhmä, kanta ja koordinaatisto

Tämän luvun tarkastelut tapahtuvat kolmiulotteisessa avaruudessa. Olkoot luvut a, b, c, d  R, jotka eivät kaikki ole nollia. Silloin yhtälön tason kuvaaja on

( 17 ) ax + by + cz + d = 0

ja sen normaalivektori on

( 18 ) n = ai + j + ck.

Avaruuden kaksi mielivaltaista eri tasoa voivat sijaita kahdella tavalla toisiinsa nähden: Ne voivat leikata toisensa tai niillä ei ole yhtään yhteistä pistettä. Jos tasot leikkaavat toisensa, niin niiden leikkaus on suora. Siis avaruudessa suoran algebralliseen määrittelyyn tarvitaan yhtälöpari

( 19 )

Tämä yhtälöpari määrää suoran sillä edellytyksellä, että yhtälöiden kuvaajat ovat eri tasoja, jotka eivät ole yhdensuuntaiset. Tarkasteltava yhtälöpari on kolmen muuttujan lineaarinen yhtälöryhmä ja se voidaan ratkaista tavanomaisella tavalla. Saatava ratkaisu on suoran pisteiden joukko.

Esimerkki 3. Tutkitaan seuraavan suoran yhtälöä:


Jos yhtälöryhmä ratkaistaan esimerkiksi muuttujan z suhteen, saadaan yhtälöryhmä

Tämä suora kulkee koordinaattiakselien x ja z muodostamassa tasossa.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio