<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Ellipsi

Esitiedot:polynomi, kanta ja koordinaatisto

Määritelmä 8. Geometrisen määrittelyn mukaan ellipsi on niiden tason pisteiden joukko, joiden etäisyyksien summa kahdesta annetusta pisteestä on vakio.

Kuva 8. Ellipsi. Etäisyyksien summat ovat samat eli a1 + a2 = b1 + b2.

Mainitut kaksi pistettä ovat ellipsin polttopisteet. Tämän ellipsin keskipiste on polttopisteiden yhdysjanan keskipiste. Ellipsin isoakseli on polttopisteiden kautta kulkevalla suoralla ja pikkuakseli on keskipisteen kautta kulkevalla isoakselin normaalilla.

Animaatio 6. Tässä animaatiossa ellipsin toinen polttopiste on origossa ja toinen positiivisella x-akselilla.

Animaatio 7. Tässä animaatiossa ellipsin toinen polttopiste on origossa ja toinen liikkuu sellaisen ympyrän kehää, jonka säde on 10.

Määritelmä 9. Analyyttisen geometrian keinoin tarkasteltuna origokeskinen ellipsi on yhtälön

( 12 )

kuvaaja, missä a, b > 0 ja a  b. Ellipsi leikkaa x-akselin kohdissa a ja y-akselin kohdissa b. Jos a > b, niin polttopisteet sijaitsevat x-akselilla, jos a < b, niin polttopisteet sijaitsevat y-akselilla.

Kuva 9. Yhtälön kuvaaja

Ympyrää voidaan pitää ellipsinä, jolla iso- ja pikkuakseli ovat yhtä suuret ja silloin ympyrän säde on puolet akselin pituudesta.

Tehtävä 6. Piirrä ellipsi 9x2 + 16y2 = 144.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio