<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Analyyttisen geometrian historiaa

Esitiedot: ei esitietoja

Geometria on matematiikan ala, jossa käsitellään erilaisia kuvioita, niiden ominaisuuksia ja piirtämistä. Sana geometria johtuu kreikan kielestä ja tarkoittaa maanmittausta.

Geometrian asemaa vanhan ajan matematiikassa Egyptissä ja Babyloniassa kuvaa se, että tuolloin ratkaistiin laskennollisia tehtäviä geometrisin menetelmin, esimerkiksi babylonialaiset ratkaisivat toisen asteen yhtälöitä geometrisesti ja vieläkin käytössä olevat sanonnat luvun "neliö" ja "kuutio" luonnehtivat tuon ajan geometristä ajattelutapaa. Varsinaiseksi tieteeksi geometrian kehittivät heiltä vaikutteita saaneet kreikkalaiset matemaatikot. Tunnetuin heistä on Eukleides, joka vuoden 300 eKr. vaiheilla kirjoitti teoksen nimeltä "Alkeet". Siinä esitetään sen ajan geometrinen tietous muutamiin aksioomeihin perustuvana loogisena järjestelmänä. Tästä syystä euklidista geometriaa pidetään tieteellisen ajatustyön ihanteena. Se on ohjannut matematiikan ja luonnontieteiden kehitystä halki vuosisatojen.

Geometrian keskeinen asema antiikin matematiikassa johtuu siitä, että kreikkalaisten käyttämä lukujärjestelmä ja lukujen merkitsemistapa olivat kömpelöitä. Tämä ehkäisi aritmetiikan ja algebran kehittymistä, mutta geometriassa nämä hankaluudet pystyttiin kiertämään käyttämällä lukukäsitteen asemasta käsitettä janojen suhde. Kreikkalaiset matemaatikot totesivat, että kahden annetun janan suhde voi olla irrationaalinen, kuten on esimerkiksi neliön lävistäjän ja sivun suhde. He kuitenkin pystyivät määrittelemään kahden suhteen yhtäsuuruuden myös tällaisessa tapauksessa ja kehittivät tällaiselta pohjalta irrationaalilukujen teoriaa tuntematta itse lukukäsitettä.

Ranskalainen matemaatikko Rene Descartes (1596-1650), joka filosofina tunnetaan nimellä Cartesius, loi 1630-luvulla täysin uuden menetelmän geometrian käsittelemiseksi. Tästä menetelmästä käytetään nimitystä analyyttinen geometria. Kun tasogeometrian kuviot asetetaan koordinaatistoon, ne voidaan esittää algebrallisesti kahden muuttujan avulla ilmaistuina yhtälöinä ja epäyhtälöinä. Täten geometriset ongelmat muuttuvat osaksi laskennalliseen muotoon. Analyyttisessä geometriassa pyritään siis päinvastoin kuin vanhan ajan matematiikassa ratkaisemaan geometrisiä tehtäviä laskennallisin menetelmin.

Liittämällä tason kuhunkin pisteeseen sen paikkavektori voidaan analyyttisessä geometriassa soveltaa myös vektorilaskentaa.

Suoran ohella tasogeometrian peruskuvioita ovat niin sanotut kartioleikkaukset, jotka syntyvät, kun tasolla leikataan avaruuden kartiota. Kartion seinien tasosta rajoittamat kuviot ovat ympyrä, ellipsi, paraabeli sekä hyperbeli.

Kuva 1. Tason kartiosta leikkaama alue.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio