Insinöörimatematiikka 1 / kaikki luentoryhmät, syksy 2004

Kirjallisuus:

Antti Perttula: Insinöörimatematiikka 1. Opintomoniste.

Williamson - Trotter: Multivariable Mathematics.

Opintojakson sisältö ja tenteissä vaadittavat asiat

a) Opinto-oppaan mukaan:

Joukko-opin ja logiikan perusteita. Käänteisfunktion derivaatta. Kompleksiluvut. Vektorit, suorat ja tasot. Vektoriarvoisen funktion derivointi ja integrointi. Yhden muuttujan funktion integraalilaskenta. Usean muuttujan differentiaalilaskenta.

b) täsmennettynä:

Joukko-opin, logiikan ja todistamisen perusteita: joukko-opista peruskäsitteet ja -operaatiot (de Morganin lait ja tulojoukot); logiikasta propositiot, loogiset konnektiivit (negaatio, konjunktio, disjunktio, implikaatio, ekvivalenssi), totuustaulut, lausekkeet, kvanttorit; todistamistavoista suora todistus, epäsuora todistus (kontrapositio), todistus vastaesimerkin avulla, matemaattinen induktio. (Perttula 1.1 – 1.5.)

Käänteisfunktion derivaatta, arcusfunktiot, hyperboliset funktiot ja areafunktiot. Kompleksiluvut, polaarikoordinaatit. (Perttula 1.6 – 1.12, 2, 5, 4.2.)

Vektorit, pistetulo, suorat, tasot, ristitulo. (Williamson - Trotter 1, Perttula 6.1 – 6.7.)

Vektoriarvoiset funktiot, käyrän parametriesitys, derivointi, tangenttisuora ja sileys, kaaren pituus, integrointi. (Williamson - Trotter 4.1, Perttula 4.1, 6.8 – 6.9.)

Integraalilaskentaa, epäoleelliset integraalit. (Perttula 1.14 – 1.18, 3, 4.8.)

Usean muuttujan funktiot, toisen asteen pinnat, osittaisderivaatat, pinnan parametriesitys, tangenttitaso ja sileys, raja-arvot, jatkuvuus, differentioituvuus ja gradientti, suunnattu derivaatta, väliarvolauseet, l'Hospitalin sääntö, ketjusääntö, ääriarvot, käyräviivaiset koordinaatit. (Williamson - Trotter 4.2 – 5.3, 6.1 – 6.2, 6.4 – 6.5, Perttula 4.3, 7.)

Takaisin opintojakson pääsivulle.