Kokemuksia Matriisilaskennan hypermediakurssista

Jari Multisilta, Seppo Pohjolainen

Tampereen teknillinen korkeakoulu

Matematiikan laitos, hypermedialaboratorio

PL 692 33101 Tampere

email: Jari.Multisilta@cc.tut.fi

1. Johdanto

Tampereen teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksella kokeiltiin Matriisilaskenta I kurssin suorittamista hypermediapohjaisen oppimateriaalin avulla. Hypermediamateriaali on syntynyt laitoksella meneillään olevassa Suomen Akatemian ja Opetusministeriön tukemassa projektissa "Hypermedia matematiikassa", jonka johtajana toimii apul. prof. Seppo Pohjolainen (kts. esim. [Mul94a, Mul94b, Mul94c]). Syksyllä 1994 matriisilaskennan kurssi luennoitiin yhden periodin (n. 7 luentoviikon) aikana. Kurssille muodostettiin tietokoneavusteisen opetuksen (TAO) ryhmä kolmen tavanomaisen harjoitusryhmän lisäksi. TAO-ryhmään valittiin opiskelijat vapaaehtoisuuteen perustuen siten, että ryhmää mainostettiin etukäteen matematiikan laitoksen ilmoitustauluilla ja sähköisesti uutisryhmissä. Ryhmään pääsi n. 25 ensiksi ilmoittautunutta.

TAO-ryhmä suoritti kurssin osallistumalla aktiivisesti harjoituksiin (4h/vko, yht. 28h) ja laskemalla tietyn määrän harjoitustehtäviä, joiden ratkaisut palautettiin assistentille ja pisteytettiin. Pisteytettyjä tehtäviä laskettiin joka toisella viikolla (ensimmäinen viikko käytettiin materiaalin käytön perehdyttämiseen). Luennoille osallistuminen ei ollut pakollista. Tenttiin TAO-ryhmän opiskelijoiden ei tarvinnut osallistua. Harjoitusryhmä pidettiin matematiikan laitoksen Macintosh-luokassa, jossa on 16 Macintosh IIsi tietokonetta. Opettajan koneeseen on liitetty siirtoheitin.

Ryhmään ilmoittautui 27 opiskelijaa, joista aktiivisesti mukana oli 21. Lukujärjestyssyistä ilmoittautumisen perui 2 opiskelijaa. Kurssin läpäisi 19 opiskelijaa. Arvosanoja 4 ja 5 annettiin yhteensä 13 kappaletta.

Kurssin alussa ja lopussa TAO-ryhmän opiskelijat täyttivät kyselylomakkeen, joista ensimmäisessä kartoitettiin lähinnä opiskelijoiden mielikuvia hypermediasta sekä heidän tietotekniikan taitojaan. Loppukyselyssä pyydettiin opiskelijoita arvioimaan oppimateriaalia, omaa oppimisprosessiaan ja kurssia yleensä.

2. Opettajan työn muuttuminen

Opetustilanteiden valmistelu edellytti opettajalta harjoitustehtävien ratkaisemista ja ratkaisujen kirjoittamista vihjeistettynä siten, että vihjetason kasvaessa opiskelija saa selkeän opastuksen tehtävän (yhdestä mahdollisesta) ratkaisusta. Tehtävät valikoitiin kurssilla aiemmin käytetyistä tehtävistä ja joistakin alan oppikirjoista ([Ett93], [Fol91], [Hil94], Mar93]). Tehtävien valinnassa painotettiin toisaalta aiheen keskeisimpiä käsitteitä ja teorioita ja toisaalta valmiutta hyödyntää matriisilaskentaa sovellusalueilla. Useita tehtäviä voitiin ratkaista tai tarkistaa Matlabin avulla.

Tehtävien valmistelu edellytti suurempaa työpanosta kuin perinteisessä harjoitustilanteessa, jossa opettaja esittää ratkaisut taululla. Toisaalta opettaja joutuu samalla miettimään, miten tehtävän käsitteet ja sisältö voitaisiin parhaiten opettaa.

Oppimistilanteessa opettajan roolina oli seurata työparien työskentelyä ja tarvittaessa ohjata ratkaisua oikeaan suuntaa lisävihjeellä tai kysymyksellä. Opettaja toimi myös ohjelmiston käytön opastajana.

Harjoituksen alussa sovittiin mitkä tehtävistä pisteytetään, eli mitkä ratkaisut palautetaan paperilla assistentille. Pisteytettyjen tehtävien ratkaisemisessa sai käyttää apunaan hypermediaoppimateriaalia, luentomuistiinpanoja ja Matlab-ohjelmistoa.

3. Oppiminen hypermediamateriaalin avulla

3.1. Opiskelijoiden ennakkoasenteet

Kurssin alussa tehdyssä kyselyssä tutkittiin opiskelijoiden käsitystä hypermediasta sekä heidän tietotekniikan taitojaan. Hypermedia käsitteenä tunnettiin melko hyvin. Macintoshin käyttö oli useimmille vierasta. PC/Windows, Unix ja graafiset käyttöliittymät olivat useimmille tuttuja. Loppukyselyssä kysyttiin miksi opiskelijat valitsivat TAO-ryhmän. Useimmat kokivat perinteisen matematiikan opetuksen passiiviseksi kopioinniksi tai luennoilla nukkumiseksi ja halu kokeilla uutta metodia toi heidät TAO-ryhmään.

"Kurssin suorittaminen luennoilla ja tentillä olisi ollut yksin puurtamista. Harjoituksissa pystyi juttelemaan ongelmista assistentin ja kavereiden kanssa."

"Eihän kukaan laske kotilaskuja käsin, paitsi jos tenttiä varten on pakko harjoitella."

"Kiinnostus tietokoneavusteista opetusta kohtaan ja halu tutustua Macintoshiin."

"Suoritustapa sopi lukujärjestykseen."

"Halu kokeilla uudenlaista oppimista/oppimismetodeja ja oppia käyttämään paremmin tietokonetta/Matlabia."

"Ei tarvitse mennä tenttiin."

"Mielenkiinnosta asiaan, perinteinen matematiikan opetus turhautti."

3.2. Oppimistilanteen muuttuminen

Oppimistilanne poikkesi huomattavasti perinteisestä matematiikan harjoituksesta. Opiskelijat keskustelivat vilkkaasti työparinsa kanssa tehtävien ratkaisemisesta ja yleisemminkin luennoilla epäselviksi jääneistä teoriakohdista. Tehtävien vihjeiden ansiosta opiskelijat eivät kokeneet teoreettistenkaan tehtävien ratkaisemista liian vaikeana.

Loppukyselyssä pyydettiin opiskelijaa vertaamaan omaa työskentelyään TAO-ryhmässä tavanomaiseen matematiikan kurssiin. Useimmat näkivät työskentelynsä huomattavasti aktiivisempana ja tehokkaampana koko kurssin ajan. Mahdollisuutta kokeilla ideoita ja teorioita Matlabilla pidettiin tärkeänä oppimisen kannalta.

"Täysin erilaista, ei voi sinänsä verrata (TAO parempi)."

"Paljon antoisampaa kuin normaali opiskelu. Jatkuva kommunikointi oli paras anti kurssilla."

"Harjoituksissa asiat tuli ajateltua paljon paremmin, ja kun Matlab oli käsillä, oli helppo kokeilla itsenäisesti asioita. Erinomaisen mukavaa ja tehokasta oppimista."

"Tässä kurssissa täytyi miettiä asiat itse ja tehdä itse."

"Paras matematiikan kurssini. Normaalissa harjoituksissa ainoastaan kopioin tehtäviä. Täällä täytyy miettiä ja ymmärtää."

"Innostus koko ajan kova, ei tavallista "kypsymistä" loppua kohti."

"Tein enemmän harjoituksia. Ei turhaa luennoilla nukkumista. Nyt ymmärtää prujun sekavaa teoriaakin paremmin kun oppii ensin käytännössä."

"Intensiivisempää kuin normaalisti - aikaa tämä vaati henkilökohtaisesti enemmän, mutta tuntui että opittua tuli paljon."

"Opiskeluni oli nyt paljon enemmän hajautettu koko ajalle, eikä vain pariin päivään ennen tenttiä. Tämä auttaa ainakin minua omaksumaan ja muistamaan asiat paremmin."

3.3. Opiskelijoiden palaute

Loppukyselyssä kysyttiin täyttyivätkö opiskelijoiden odotukset kurssista ja oppimateriaalista. Useimpien odotukset täyttyivät.

"Aika hyvin, mutta en ehkä käyttänyt hyväkseni hypermediatekstiä niin paljon kuin olisi voinut."

"Jokseenkin, hitaat koneet ja massiivinen oppimateriaali raastoi hermoja hitaudellaan. Koneiden hitaus teki materiaalista lähes käyttökelvottoman."

"Kyllä! Lisää, lisää."

"Olisin halunnut käyttää myös Mathematica-ohjelmaa, muuten OK."

"Liian vähän animaatiota, kyllä täytti muuten."

"Simulointityyppisiä esimerkkejä olisi saanut olla enemmän."

Loppukyselyssä kysyttiin myös, mikä ominaisuus ohjelmassa auttoi oppimista eniten. Useimmat pitivät vihjeistettyjä harjoituksia tärkeimpinä. Myös ohjelmiston sisältö ja informaation saatavuus koettiin tärkeiksi tekijöiksi.

"Harjoitukset ja niihin liittyvät vihjeet, jotka auttoivat itseäni ajattelemaan eivätkä antaneet aina suoraa ratkaisua."

"Kaikki [informaatio] oli nopeasti saatavilla."

"Monipuolisuus."

Samaa asiaa kysyttiin pyytämällä opiskelijoita sijoittamaan tärkeysjärjestykseen kolme asiaa, jotka olivat parasta TAO-ryhmässä (taulukko). Vihjeistetyt harjoitukset oli useimmiten kolmen parhaan joukossa, samoin mahdollisuus hyödyntää Matlabia ja hypermediaa samanaikaisesti. Tärkeäksi koettiin myös ryhmätyö ja mahdollisuus suorittaa kurssi viikon mittaisissa palasissa.

Taulukko. Mikä oli parasta TAO-ryhmän opiskelussa?

Ohjelman kehittämisen kannalta kysyttiin kuinka paljon opiskelijat käyttivät hypermediaohjelmiston eri ominaisuuksia hyväkseen (taulukko). Hypertekstilinkkejä ilmoitti hyödyntäneensä vähän 42,1%, kohtalaisesti 26,3%, paljon 21,1% ja erittäin paljon 10,5%. Matlabia hyödynnettiin yleisesti paljon tai erittäin paljon (73,7% ja 10,5%) samoin kuin vihjeistettyjä harjoituksia (63,2% ja 15,8%). Teoriasivujen hyödyntäminen oli jakaantunut laajemmin eikä kukaan ollut käyttänyt teoriasivuja erittäin paljon.

Taulukko. Ohjelman ominaisuuksien käyttö (%).

Yleisesti oltiin sitä mieltä, että materiaali sisälsi teoriaa, vihjeitä ja Matlab-harjoituksia sopivasti. Jotkut toivoivat kuitenkin lisää esimerkiksi simulaatioesimerkkejä, animaatioita, sovelluksia (esim. sähkötekniikassa) sekä funktionaalianalyysin (operaattorit, normit) ja harvojen matriisien käsittelemistä kurssilla.

Viisi opiskelijaa ilmoitti, että eivät osallistuneet ollenkaan kurssille. Lisäksi 13 opiskelija ilmoitti olleensa poissa luennoilta 1-4 kertaa. Kukaan ei osallistunut tavanomaiseen harjoitusryhmään TAO-ryhmän lisäksi.

Ohjelman toiminta sai yleisesti kiitosta. Luokan tietokoneet koettiin kuitenkin hitaiksi ohjelman käyttämiseen. "Ohjelma toimi osittain liian hitaasti, erityisesti teoriaa luettaessa ja ikkunasta toiseen hypättäessä (teorian etsii mieluumin prujusta - lienee kiinni laitteistosta)."

4. Johtopäätökset

Eräs opiskelija kiteyttää kokemukset kurssista toteamalla: "Oppimismielessä tämä kurssi on mielestäni ollut tehokkain jossa olen ollut. Harjoituksissa sai ajatella itsekin, etsiä ja soveltaa teoriaa sekä ennenkaikkea leikkiä ideoilla kun Matlab ja materiaali on esillä. Ryhmätyö oli kerrankin hauskaa! "

Tutkimuksen perusteella suurimman hyödyn opiskelijat saivat vihjeistetyistä harjoituksista, joka madalsi tehtävien ratkaisukynnystä: "Sitä jo ajattelikin itse, kun tehtävien ratkaisun kynnys oli matalampi, eikä niinkuin tavallisissa harjoituksissa, joissa kaikki vain kopioivat ymmärtämättä mitään. "

Kirjallisuus

[Ett93] Etter D. M., Engineering Problem Solving with MATLAB. MATLAB Curriculum Series, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.

[Fol91] Foley J. D., van Dam A., Feiner S. K., Hughes J. F., Computer Graphics, Principles and Practice, Addison Wesley, 1991.

[Hil94] Hill D., Zitarelli D. E., Linear Algebra Labs with MATLAB. MacMillan Publishing Company, New York 1994.

[Mar93] Marcus M, Matrices and Matlab: A Tutorial. The MATLAB Curriculum Series, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.

[Mul94a] Multisilta J., Pohjolainen S.: Learning Tools in Hypermedia Based Learning Environments for Mathematics. Proceedings of Hypermedia in Vaasa `94, 8.-10.6.1994.

[Mul94b] Multisilta J., Pohjolainen S.: Using Hypermedia in Teaching Linear Algebra. In John G. Lewis (ed.): Proc. of the fifth SIAM Conference on Applied Linear Algebra, Philadelphia 1994.

[Mul94c] Multisilta J., Pohjolainen S.: Implementation of Authoring Tools for Hypermedia Based Learning Environments in Mathematics. Proceedings of CALISCE `94, 31.8-2.9.1994 Paris, France.

[Poh94] Pohjolainen S., Matriisilaskenta I luentomoniste. Lectre 1994, Tampere.

[MatW89] The MathWorks Inc., MATLAB(TM) for Macintosh Computers. Users' Guide, The MathWorks Inc., 1989.

[MatW93] The MathWorks Inc., Using MATLAB in the Classroom, The MATLAB Curriculum Series, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1993.