Hypermedia matematiikan opiskelussa

[1]

Seppo Pohjolainen, Jari Multisilta, Kostadin Antchev

Tampereen Teknillinen korkeakoulu, Hypermedialaboratorio, Matematiikan laitos

Korkeakoulunkatu 1, Pl 692, 33101 Tampere

email: {pohjola1,multisil, kostadin}@butler.cc.tut.fi


Johdannoksi

Mikroelektroniikassa tapahtunut kehitys on avannut lähes rajattomat mahdollisuudet tekstin, äänen, kuvan, animaatioiden ja grafiikan integroimiseksi multimediaksi. Alan räjähdysmäinen kehitys perustuu lähes samanaikaisesti tapahtuvaan laitteistotekniikan, tietoliikennetekniikan ja käyttöliittymien kehittymiseen sekä tietokoneen käyttäjien vaatimustason kasvuun. Multimedian ensimmäiset täysimittaiset sovellukset tehdään lähitulevaisuudessa koulutuksessa, tuotannossa, ajanvieteteollisuudessa, palveluissa ja viestinnässä. Ennusteiden mukaan multimedia, hypermedia ja hyperteksti tulevat olemaan jo lähitulevaisuudessa erittäin merkittävä informaatiotekniikan sovellusalue.

Hypermedian käsitteillä voidaan yleisesti kuvata useita erilaisia sovellusalueita, joista oppimisympäristöt ovat yksi osa-alue. Oppimisympäristöissä hypermedian avulla voidaan mallintaa sekä tiedon rakennetta, että sen kuvautumista ihmisen mielessä. Usein ihminen ajattelee assosioimalla, liittämällä tietoja toisiinsa. Hypermediassa tietojen esittämisjärjestys on epälineaarinen, ja periaatteessa jokainen oppija voi valita mieleisensä järjestyksen. Hypertekstin etuna on se, että sillä toteutettu sähköinen luentomoniste mukautuu lukijan tarpeisiin. Tietokoneella olevan tekstin sana, käsite, määritelmä, tai muu olio, josta halutaan saada selvitystä, voidaan aktivoida ja pyytää tietokonetta hakemaan ja esittämään lisätietoa. Jos saatu informaatio ei ole riittävä, sitä voidaan täydentää. Perusmuodossaan hyperteksti on kuin kirja, jossa on automaattinen sana- tai merkityshakemisto. Hypertekstiä täydennetään muulla informaatiolla, kuvilla, animaatioilla, graafisilla olioilla, painikkeilla, liitännöillä valmisohjelmistoihin, äänillä.

Tässä esitelmässä tarkastellaan TTKK:n matematiikan laitoksen hypermedialaboratoriossa valmistettua hypermediaperusteista matematiikan oppimisympäristöä. Se toimii tällä hetkellä Macintosh ympäristössä, mutta PC ja Unix-versiot ovat tekeillä.

Hypermedian rakenne

Hypermedian rakenneosia ovat mm. hyperteksti, interaktiiviset harjoitukset grafiikka, animaatiot, videot, ääni, älykäs opastus- ja arviointiohjelma (intelligent tutoring system) ja käyttöliittymä. Oppimateriaalista muodostetaan monta eri tietokantaa. Kirjan kappaleet ja kappaleiden alaluvut tallennetaan ne omiin solmuihinsa. Materiaalin sisältämät määritelmät, teoreemat, esimerkit ja harjoitukset tallennetaan nekin omiksi solmuikseen. Tietokannan helppo päivitettävyys ja solmujen linkittäminen toisiinsa ovat myös tärkeitä suunnittelunäkökohtia. Motivoiva materiaali ja matemaattiset laboratoriotyöt joissa matematiikan käyttöä perustellaan muiden tieteenalojen ja/tai käytännön tarpeista lähtien sisältyy myös materiaaliin.

Matemaattisen hypertekstin rakenne muodostuu kirjan lukujen ja alilukujen lisäksi käsitteistä, teoreemoista ja probleemoista. Kullekin näistä muodostetaan oma tietokantansa. Sisältökartat ovat tietokantojen karttoja.

Interaktiivisissa harjoituksissa tietokonetta käytetään sekä harjoitustehtävien generoimiseen että vastausten tarkistamiseen. Jos vastaukset ovat oikeita, niin suoritus hyväksytään. Jos ei, niin vastaajalle kerrotaan, mikä meni vikaan. Pyydettäessä tietokone arpoo uuden harjoituksen.

Animaatiot, videot ja grafiikka

Hypermediaympäristössä voidaan esittää videokuvia, animaatioita, kuvia ja ääntä. Opettaja voi ilmestyä lukijalle ns. puhuvan pään muodossa. Koska lyhyidenkin video-otosten muistin tarve on melko suuri ja puhuvan pään välittämä viesti siten vähäinen, niin suoria video-otoksia tullaan käyttämään hyvin harkiten.

Matemaattiset laboratoriotyöt

Matemaattisilla laboratoriotöillä pyritään käyttämään opittuja käsitteitä siten, että niiden käytännöllinen merkitys selviää. Projektit voivat käsitellä matemaattisia ongelmia, esimerkiksi menetelmän konvergenssia voidaan parantaa modifioimalla järkevästi perusalgoritmia. Koska lopputulos voidaan laskea on helppo ymmärtää käsitteiden käytännöllinen merkitys. Osa projekteista kytkee matematiikkaa muihin oppiaineisiin. Koulutusohjelmasta riippuen tehtävät voivat vaihdella. Esimerkiksi sähkötekniikkaan soveltuvat piiriteorian ja differentiaaliyhtälöiden esittäminen rinnakkain, automaatiotekniikassa differentiaaliyhtälöitä voidaan valaista säätö- ja simulointiteknisin esimerkein.

Opiskelusta hypermediaympäristössä

Kehitetty hypermediaympäristö mahdollistaa erilaisia opiskelutyylejä. Karkeasti ottaen ne voidaan jakaa lineaariseen, tavoitehakuiseen ja omaehtoiseen opiskeluun. Nykyisessa hypermediaympäristössä voi opiskella lineaarisesti ja osin tavoitehakuisesti. Hypermediaympäristön rakenne mahdollistaa tulevaisuudessa myös omaehtoisen opiskelun.

Lineaarinen opiskelu

Opiskelija lukee aineistoa sisällysluettelon mukaisessa järjestyksessä, hyödyntää hypertekstin ominaisuuksia, animaatioita, valmisohjelmistoja ja interaktiivisia harjoituksia.

Tavoitehakuinen opiskelu

Tavoitehakuisessa opiskelussa opiskelija haluaa selvittää itselleen esim. käsitteen 'Jordanin kanoninen muoto' ja havaitsee tietokannan kartan avulla että ensin on selvitettävä sitä edeltävät käsitteet. Niitä voidaan tutkia avaamalla ko. käsitteeseen liittyvät tiedostot. Niihin liitettävillä harjoituksilla voi testata (yksinkertaisesti) onko käsite ymmärretty vai ei. Tietokone voi pitää kirjaa jo suoritetuista käsitteistä, jolloin niitä ei tarvitse suorittaa uudelleen muuta korkeamman tason käsitettä opiskeltaessa. Harjoitukset liittyvät näkyvillä oleviin käsitteisiin tai niiden yhdistelmiin. Samanlaisella kartalla voidaan tutkia, mitä käsitteitä annetun probleeman ratkaisussa tarvitaan.

Omaehtoinen opiskelu

Omaehtoinen opiskelu lähtee siitä, että opiskelija opiskelee aluksi muutaman peruskäsitteen, jonka jälkeen hypermediaohjelma ilmoittaa hänelle mihin uusiin käsitteisiin, teoreemoihin tai probleemoihin hänen pohjatietonsa riittävät ja tarjoaa niitä hänelle. Uuden käsitteen tai teoreeman omaksuminen suoritetaan lukemalla hypertekstiä ja suorittamalla interaktiivisia harjoituksia. Kun uusi käsite on suoritettu, henkilön tietokanta laajenee ja hänen esitietonsa riittävät uusiin käsitteisiin ja teoreemoihin, joita ohjelma hänelle tarjoaa. Oppimisen kannalta kaaviossa on se etu, että opiskelija tietää esitietojensa periaatteessa riittävän jokaiseen uuteen käsitteeseen, teoreemaan ja probleemaan ja hän voi yrittää selvittää niitä haluamassaan järjestyksessä. Jos ensimmäinen ei ratkea, voidaan yrittää seuraavaa. Näin samoja jo hallinnassa olevia käsitteitä käytetään uudelleen erityyppisen probleemoiden yhteydessä, mikä vahvistaa niiden hallintaa. Tässä lähestymistavassa opiskelija kirjaimellisesti konstruoi oman tietokantansa.

Opiskelijan taitojen arviointi ja älykäs opastus

Edellä esitetty matemaattisiin käsitteisiin, teoreemoihin ja probleemoihin perustuva tietokanta tekee mahdolliseksi opiskelijan ohjaamisen hypermedian avulla. Älykkäitä opastusohjelmia (Intelligent Tutoring Systems) ollaan voimakkaasti kehittämässä erilaisiin oppimisympäristöihin. Tässä hypermediaympäristössä opastusohjelma perustuu

- opiskelijan tuntemiin käsitteisiin,

- opiskelijan avaamiin käsitteisiin,

- opiskelijan antamiin vastauksiin interaktiivisissa harjoituksissa,

- orientaatiokaavioiden muodossa esittyihin tehtäviin ja kysymyksiin,

- erillisiin testikysymyksiin.

Opastusohjelmaa varten kerättyjä tietoja käytetään myös opiskelijan taitojen arvioimiseen. Ns. diagnostinen testi kertoo opettajalle ja opiskelijalle itselleen mitkä asiat perusmatematiikasta ovat hallussa ja mitkä kaipaavat harjoitusta. Tekoälyn (AI) käyttö muodostaa älykkään opastusohjelman erään perustan.