World Wide Web matematiikan opetuksen apuna

Markku Luhtalahti, Seppo Pohjolainen

Tampereen Teknillinen korkeakoulu, Matematiikan laitos,

Korkeakoulunkatu 1, PL 692, 33101 Tampere

email: luhtalah@butler.cc.tut.fi, pohjola1@butler.cc.tut.fi


Internet ja World Wide Web

Internet-verkon historia alkaa 1960-luvun alun Arpanet-verkosta. Tämä verkko oli Yhdysvaltain puolustusministeriön verkko, jota käytettiin yhdistämään suurtietokoneita toisiinsa. Koska verkotettujen tietokoneiden määrä kasvoi nopeasti, täytyi koneiden väliseen tietoliikenteeseen kehittää yhtenäinen protokolla. Näin syntyi TCP/IP-yhteyskäytäntö, joka on nykyisen Internet-verkon perusta. Aluksi verkossa oli mukana vain tutkimuslaitoksia ja julkisia yhteisöjä. Nykyään verkkoyhteyden saa jo yksityinen kotikäyttäjäkin ja verkolla on jo miljoonia käyttäjiä yli 150 maassa.

TCP/IP-yhteyskäytännön pohjalle rakennettuja sovelluksia ovat mm. TELNET- , FTP- ja HTTP-protokolla. Näistä viimeinen on WorldWideWeb-järjestelmässä (WWW) käytetty yhteyskäytäntö.

WWW on hypermediajärjestelmä, jonka kehitystyö lähti liikkeelle Genevessä sijaitsevasta CERNin ydintutkimuslaitoksesta vuonna 1990. Siellä tarvittiin välinettä useissa eri tutkimuslaitoksissa tehtävän tutkimuksen tietojen, ideoiden ja näkökulmien jakeluun tutkimuksen eri osapuolille. Laitoksessa oli töissä mies nimeltä Tim Berners-Lee, joka oli kotonaan ohjelmoinut oman hypermediajärjestelmän henkilökohtaisten tietojensa hallintaan. Koska järjestelmä toimi hänen kotonaan hyvin, hän esitti vastaavan järjestelmän tekemistä myös tutkimuslaitoksen käyttöön edellä mainittuun tarkoitukseen. Järjestelmä osoittautui niin toimivaksi, että se levisi nopeasti CERNin ulkopuolelle kaikkialle Internettiin.

WWW-järjestelmässä olevaa tietoa pääsee lukemaan tähän tarkoitukseen tehdyn lukijaohjelman avulla. Tieto on järjestetty sivuiksi, joita lukijaohjelma noutaa WWW-palvelijana toimivalta koneelta. Tähän tiedonsiirtoon käytetään HTTP-yhteyskäytäntöä. Tässä käytetty nimitys sivu ei tarkoita kirjan yms. sivua, vaan yksinkertaisesti yhtä palvelijalla olevaa määrämuotoista tiedostoa, jonka lukijaohjelma noutaa. Sivu voi sisältää paitsi tekstiä, myös kuvia, ääntä ja täytettäviä lomakkeita.

Olennainen piirre tarkasteltavassa järjestelmässä on sen hypertekstiominaisuus. Käyttäjä voi hiirellä osoittamalla (tai muulla tavoin, jos hiirtä ei ole) valita jonkin linkkinä toimivan sanan tai kuvan ja siten päästä seuraavalle sivulle. Tämä seuraava sivu voi sijaita minkä hyvänsä WWW-palvelijan massamuistilaitteella. Kyseinen palvelija taasen voi olla vaikka Australiassa. Linkkeinä toimivat sanat erottuvat muusta tekstistä esim. alleviivauksen tai erilaisen värin ansiosta. Tämä piirre on lukijaohjelmasta riippuva ja on käyttäjän muuteltavissa.

Toinen olennainen piirre on yhtenäinen käyttöliittymä kaikessa tiedonhaussa. WWW-lukijan avulla on mahdollista selailla mm. WAIS- ja Gopher-kantoja, siirtää tietoa FTPllä ja lukea uutisryhmiä. Edellytyksenä on vain se, että käytettävään palveluun on olemassa linkki jollain järjestelmän sivulla.

WWW-palvelijalla oleva sivu on tekstitiedosto, joka sisältää HTML-kielellä kirjoitetun kuvauksen sivun ulkoasusta. Tässä kuvauksessa kerrotaan mm. mitkä sanat tai kuvat ovat linkkejä toiseen dokumenttiin tai palveluun, missä kyseiset dokumentit ja palvelut sijaitsevat, missä sivun ulkoasuun kuuluvat kuvat sijaitsevat, otsikkotasot jne. Kaikki käyttäjälle näkyvät yksityiskohdat kuvataan HTML-kielellä palvelijalla olevassa tiedostossa. Lukijaohjelman tehtävä on hakea tämä tiedosto ja muotoilla sen tietojen perusteella käyttäjälle näkyvä sivu.

WWW matematiikan opetuksessa

On kaksi tapaa hyödyntää tarkasteltavaa järjestelmää matematiikan opetuksessa. Ensinnäkin sen avulla voidaan etsiä ja noutaa opetuksessa käytettävää aineistoa. Ongelmana tässä kuten muussakin tiedon haussa Internetistä on verkon käsittämätön laajuus. Tästä johtuen tarkoituksenmukaisen tiedon löytäminen on vaikeata. WWW-järjestelmässä tätä tiedon hankintaa helpottavat aiemmin mainitut yhtenäinen käyttöliittymä ja järjestelmän hyperteksitiominaisuudet. Etsittäessä löydettävä tieto ei runsaudestaan huolimatta ole aina pätevää tai sen soveltaminen opetukseen voi olla vaikeata. Toki helmiäkin löytyy. Seuraavassa luetellaan muutamia mielenkiintoisia lähteitä.

University of Illinois at Urbana-Champaign
National Center for Supercomputing Applications
WWW-osoite: http://www.ncsa.uiuc.edu/
Yllä mainityssa yliopistossa toimii NCSA Education Program, jonka
materiaalia löytyy mainitusta osoitteesta.

Imperial College, London
WWW-osoite: http://othello.ma.ic.ac.uk/
Imperial Collegessa toimii Transitional Mathematics Project (TMP), 
jonka puitteissa tehdään itseopiskelumateriaalia niille 
ensimmäistä vuottaan opiskeleville, joilla on tarvetta 
kohentaa matematiikan osaamistaan kurssien vaatimuksia vastaavaksi.
Materiaali koostuu Mathematica-notebookeista.

Vanderbilt University
WWW-osoite: http://compsci.cas.vanderbilt.edu/toc.html
Projektin nimi Computational Science Education Project ja sen
tuottamaa materiaalia löytyy seuraavilta matematiikan osa-alueilta.
Numerical Linear Algebra 
Ordinary Differential Equations
Some High Performance Computing Issues in Partial Differential Equations - I 
Some High Performance Computing Issues in Partial Differential Equations - II
Random Number Generators (revision out shortly) 
Monte Carlo Methods (out shortly) 
Mathematical Optimization 

Stanford University
WWW-osoite: http://kanpai.stanford.edu./epgy/pamph/pamph.html
Education Program for Gifted Youth (E P G Y)
Tämän ohjelman puitteissa tuotetaan tietokoneavusteisia
matematiikan kursseja lahjakkaiden opiskelijoiden käyttöön.

Guide to Available Math Software (GAMS)
WWW-osoite: http://gams.nist.gov/
National Institute of Standards and Technology pitää yllä
luetteloa matemaattisista tietokoneohjelmista, aliohjelmakirjastoista yms.
Tarjoaa tutkijoille mahdollisuuden hakea niitä käyttöönsä kauttaan.
Sisältää tietoja myös kaupallisista tuotteista, joita
tosin ei voi (ainakaan ilman eri korvausta) tätä kautta hakea.

Toinen tapa hyödyntää WWW matematiikan opetuksessa on tekniseltä toteutukseltaan vaikeampi, mutta tuonee suuremman hyödyn matematiikan opetukseen. Tämän järjestelmän avulle voidaan jakaa ja esittää matemaattista oppimateriaalia. Materiaalin jakelu on helppoa. Tarvitsee vain sijoittaa WWW-palvelijanan toimivalle koneelle HTML-kielinen kuvaus materiaalista ja tehdä linkki kyseiselle sivulle joltain jo olemassa olevalta sivulta. Tällaisen jakelun hyvänä puolena on, että materiaalin päivittäminen on helppoa, koska se sijaitseee vain yhdessä paikassa.

Matemaattisen tiedon esittäminen WWW:n avulla tuntuu houkuttelevalta ajatukselta, koska WWW sisältää valmiiksi hypermediaominaisuuksia, joita voidaan hyödyntää opetusmateriaalin esittämisessä. Jo pelkästään hypertekstiominaisuuden käyttö rikkoo perinteisen lineaarisen tavan lukea matemaattista oppimateriaalia ja antaa opiskelijalle mahdollisuuden liikkua aineistossa vaivattomasti tarpeidensa mukaan. Myös muita WWW:n ominaisuuksia kuten kuvia tai lomakkeita voi hyödyntää matematiikan opetuksessa.

Matemaattisen tiedon esittäminen tarkasteltavassa järjestelmässä ei kuitenkaan nykyisellään ole ongelmatonta. Pahin ongelma tällaisen tiedon esittämisessä WWW-järjestelmässä johtuu itse järjestelmän nuoresta iästä. Koska järjestelmä on uusi, siihen ei ole vielä rakennettu sellaisia piirteitä, jotka suoraan tukisivat erikoisalojen tiedon esittämistä siinä. Esimerkiksi matematiikassa niin usein tarvittavat kreikkalaiset aakkoset eivät sisälly HTML-kielen perusmerkistöön, joka on ISO Latin-1. Nykyisellään järjestelmä tukee parhaiten tekstityyppisen tiedon esittämistä siinä. Tämänhetkisestä HTML-kielesta puuttuu lisäksi tuki mm. ylä- ja alaindekseille ja matemaattisille erikoissymboleille. HTML-kielestä ollaan kehittämässä uutta versita HTML+, joka sisältää tuen ainakin kreikkalaisille aakkosille ja mahdollisesti yksinkertaisimmille matemaattisille kaavoille.

Itse HTML-kielestä johtuvan ongelman lisäksi oman ongelmansa muodostaa erilaisilla tavoilla tuotetun matemaattisen tiedon konvertoiminen tälle kielelle. Yleisesti käytettyjä välineitä matematikan kirjoittamiseen ovat mm. Microsoft Word ( Macintosh ja Windows), Tex ja LaTeX. Kaikilla näillä työkaluilla tuotetun materiaalin konvertoimiseen HTML-kielelle on vapaasti saatavia ohjelmia. Nämä ohjelmat löytyvät Internetistä ja etsintä kannattanee aloittaa osoiteesta http://info.cern.ch/hypertext/WWW/Tools/Filters.html.

Esimerkkinä konversioon liittyvistä ongelmista tarkastellaan seuraavaa toteutettua esimerkkiä Matemaattisen tekstin siirtämisestä WWW-järjestelmään. Tarkasteltavassa tapauksesa alkuperäinen teksti tehtiin Microsoft Word 5.1 ohjelmalla siten, että kaavat kirjoitettiin Word-ohjelmistoon kuuluvalla Equation Editorilla. Dokumentti talletettiin Word-ohjelmassa RTF-muodossa. Viimeksi mainitusta osoitteesta noudetulla RtfToHtml-ohjelmalla on mahdollista konvertoida teksti oikeassa muodossa HTML-muotoon. Tämä ei kuitenkan matemaattisen tekstin tapauksessa onnistu kovin helposti. Syynä tähän on lähinnä aiemmin mainittu HTML-kielen puutteellisuus. Tarkasteltavassa tapauksessa tämän kielen puutteet kierrettiin siten, että ohjelmoitiin pascal-kielellä esiprosessori, joka muutti kuviksi kaikki sellaiset kokonaisuudet, joita HTML-kieli ei tue. Nämä kuvat tallennettiin esiprosessoinnin aikana osaksi RTF-tiedostoa normaaliin tapaan. Esiprosessoitu RTF-tiedosto konvertoitiin RtfToHtml-konvertterilla HTLM-muotoon. Käytetty konvertteri toimi siten, että se tuotti jokaisesta RTF-tiedostossa olleesta kuvasta erillisen kuvatiedoston. Näihin kuvatiedostoihin liittyi sellainen ongelma, että WWW-järjestelmässä yleisin kuvaformaatti on GIF ja konvertterin tuorttamat kuvat olivat macpict-muodossa. Siis jokainen kuva täytyi konvertoida erikseen WWW-järjestelmän vaatimaan muotoon. Tähänkin työhön löytyy verkosta sopivat välineet. Tämän viimeisen konversion jälkeen kaikki syntyneet tiedostot voitiin siirtää WWW-palvelijalle ja kokeilla lopputulosta. Jäljelläolevana ongelmana on rivillä olevien yksittäisten kuviksi muutettujen merkkien tasaaminen oikealla tavalla riville. Tämä ongelma ratkaistaneen sovittamalla esiprosessorin tuottamien kuvien koko sopivasti HTML-kielen IMG-ohjauskomennon ALIGN-attribuutin kanssa yhteen. Tässä läpikäydystä esimerkistä käy ilmi, että tällä hetkellä konversioon HTML-kielelle ei ole olemassa suoraviivaisen helpoa keinoa ainakaan RTF-muodosta. Myös yleisemmin pitää paikkansa, että tällä hetkellä paras tapa tuottaa matemaattista tekstiä WWW-järjestelmään on tehdä kaavat kuvina.

HTML-kielisiä kuvaustiedostoja voidaan toki kirjoittaa joko suoraan tavallisella teksturilla tai tarkoitukseen tehdyllä HTML-editorilla. Molemmissa tapauksissa itse kielen hallinta ainakin perustasolla on välttämätöntä. Onneksi kieli on helppo oppia ja käyttää. Johdatusta kieleen löytyy osoitteesta http://www.helsinki.fi/~jpackale/html-opas.html. Myös HTML-editoreita löytyy verkosta. Macintosh-versio HTML-editorista löytyy osoitteesta http://dragon.acadiau.ca:1667/~giles/HTML_Editor/Documentation.html.

HTML-editorin avulla on mahdollista, vaikkakin tällä hetkellä vaivalloista, tuottaa uusia matemaattisia dokumentteja WWW-järjestelmään. Tässä ovat kaavat jälleen ongelmana. Editorista ei kuitenkaan ole apua jo olemassa olevien artikkelien siirtämisessä tähän järjestelmään. Siksi on tärkeätä kehittää sellaiset konversiovälineet, että kaikki olemassa oleva ja hyväksi havaittu materiaali voidaan hyödyntää tässä uudessa ja laajenevassa mediasssa. Tätä työtä tehdään mm. TTKKn matematiikan laitoksen Hypermedialaboratoriossa.